공통수학2원의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)y축과 만나는 현의 길이로 중심 구하기광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 방정식 x2+y2−2ax−2y+a2−24=0x ^{2} + y ^{2} - 2 ax - 2 y + a ^{2} - 24 = 0x2+y2−2ax−2y+a2−24=0 이 나타내는 원이 yyy 축과 두 점 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B 에서 만나고 AB‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{6}AB=6 이다. 이 원의 중심을 C\mathrm{C}C 라 할 때, 양수 aaa 의 값을 구하시오. [4점] 정답 보기4자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x2+y2−2ax−2y+a2−24=0x ^{2} + y ^{2} - 2 ax - 2 y + a ^{2} - 24 = 0x2+y2−2ax−2y+a2−24=0 을 변형하면 (x−a)2+(y−1)2=25\left( x - a \right) ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 25(x−a)2+(y−1)2=25 이므로 중심은 C(a,1)\mathrm{C} ( a , 1 )C(a,1), 반지름의 길이는 555 이다. 점 C\mathrm{C}C 에서 yyy 축에 내린 수선의 발을 M\mathrm{M}M 이라 하면 M\mathrm{M}M 은 현 AB\mathrm{AB}AB 의 중점이므로 AM‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} = 3AM=3, CM‾=a\displaystyle \overline{\mathrm{CM}} = aCM=a, CA‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} = 5CA=5 직각삼각형 CMA\mathrm{CMA}CMA 에서 a2+32=52a ^{2} + 3 ^{2} = 5 ^{2}a2+32=52, a2=16a ^{2} = 16a2=16 따라서 a>0a > 0a>0 이므로 a=4a = 4a=4태그#반지름의 길이#현의 길이#피타고라스 정리비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
점 C 에서 y 축에 내린 수선의 발을 M 이라 하면 M 은 현 AB 의 중점이므로
AM=3, CM=a, CA=5
직각삼각형 CMA 에서
a2+32=52, a2=16
따라서 a>0 이므로 a=4