반복 이동한 원의 중심이 직선 위에 있을 조건

원을 이동하면 중심도 같은 이동을 하므로 원 $\mathrm{C} _{n}$의 중심을 $( a , b )$라 하면 원 $\mathrm{C} _{n + 1}$의 중심은 $( - a , b + 2 )$이다. $\mathrm{C} _{1}$의 중심이 $( 2 , 1 )$이므로 $\mathrm{C} _{2}$, $\mathrm{C} _{3}$, $\mathrm{C} _{4}$, $\cdots$의 중심은 차례로 $( - 2 , 3 )$, $( 2 , 5 )$, $( - 2 , 7 )$, $\cdots$ 즉 $n$이 홀수이면 중심은 $( 2 , 2 n - 1 )$, $n$이 짝수이면 중심은 $( - 2 , 2 n - 1 )$이다. (ⅰ) $n$이 홀수일 때, 점 $( 2 , 2 n - 1 )$이 직선 $y = 3 x + 21$ 위에 있으면 $2 n - 1 = 6 + 21$에서 $n = 14$ $14$는 짝수이므로 조건에 맞지 않는다. (ⅱ) $n$이 짝수일 때, 점 $( - 2 , 2 n - 1 )$이 직선 $y = 3 x + 21$ 위에 있으면 $2 n - 1 = - 6 + 21$에서 $n = 8$ $8$은 짝수이므로 조건에 맞는다. 따라서 $n = 8$ 답 ②