새로 정의한 연산에 닫힌 집합

$n ( A ) = 3$이므로 $k \ne 0$, $k \ne 2$이다. $0 \bullet 0 = 0$, $0 \bullet 2 = 2$, $2 \bullet 2 = 4 - 4 = 0$이므로 $0$, $2$끼리의 연산 결과는 모두 $A$의 원소이다. $2 \bullet k = 2 + k - 2 k = 2 - k$이므로 $2 - k \in A$이어야 한다. $2 - k = 0$이면 $k = 2$, $2 - k = 2$이면 $k = 0$이므로 조건에 맞지 않는다. 따라서 $2 - k = k$에서 $k = 1$이다. $k = 1$일 때 $1 \bullet 1 = 1$, $1 \bullet 0 = 1$, $1 \bullet 2 = 1$이므로 $A = \left\{ 0 , 1 , 2 \right\}$는 연산 $\bullet$에 대하여 닫혀 있다. 따라서 $k = 1$이다. ③