여집합이 부분집합일 때의 연산 성질

ㄱ. $U$의 임의의 원소 $x$에 대하여 $x \in A$이거나 $x \in A ^{\mathrm{C}}$이다. $x \in A ^{\mathrm{C}}$이면 $A ^{\mathrm{C}} \subset B$에서 $x \in B$이다. 즉 $U$의 모든 원소가 $A$ 또는 $B$에 속하므로 $A \cup B = U$ (참) ㄴ. $U = \left\{ 1 , 2 \right\}$, $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$, $B = \left\{ 2 \right\}$이면 $A ^{\mathrm{C}} = \emptyset \subset B$이지만 $A \cap B = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset$ (거짓) ㄷ. $x \in B ^{\mathrm{C}}$이면 $x \notin B$이고 $A ^{\mathrm{C}} \subset B$이므로 $x \notin A ^{\mathrm{C}}$, 즉 $x \in A$이다. 따라서 $B ^{\mathrm{C}} \subset A$ $A - B = A \cap B ^{\mathrm{C}}$이고 $B ^{\mathrm{C}} \subset A$이므로 $A \cap B ^{\mathrm{C}} = B ^{\mathrm{C}}$ 즉 $A - B = B ^{\mathrm{C}}$ (참) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④