f(x+1, y-2)=0 이 나타내는 도형

방정식 $f ( x , y ) = 0$이 나타내는 원은 $( x - 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 1$이다. 방정식 $f ( x + 1 , y - 2 ) = 0$이 나타내는 도형은 $f ( x , y ) = 0$이 나타내는 도형을 $x$축의 방향으로 $- 1$만큼, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 것이므로 $( x + 1 - 2 ) ^{2} + ( y - 2 - 1 ) ^{2} = 1$, 즉 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 1$ 이 원의 중심 $( 1 , 3 )$과 직선 $3 x + 4 y - 40 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| 3 + 12 - 40 \right|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{25}{5} = 5$

원 위의 점 $\mathrm{P}$와 직선 사이의 거리는 $\mathrm{P}$가 중심에서 직선에 내린 수선의 반대쪽 끝에 있을 때 가장 크고, 그 값은 (중심과 직선 사이의 거리)$+$(반지름의 길이)이므로 $5 + 1 = 6$ 따라서 답은 ③이다.