교집합이 60의 배수 집합이 되는 a의 개수

$A _{a} \cap A _{12}$는 $a$와 $12$의 공배수의 집합, 즉 $a$와 $12$의 최소공배수의 배수의 집합이다. 따라서 조건은 「$a$와 $12$의 최소공배수가 $60$」과 같다. $60 = 2 ^{2} \times 3 \times 5$, $12 = 2 ^{2} \times 3$ 최소공배수가 $60$이므로 $a$는 $60$의 약수이다. 또 $12$는 $5$를 소인수로 갖지 않으므로, 최소공배수에 $5$가 들어가려면 $a$가 $5$의 배수이어야 한다. $60$의 약수 중 $5$의 배수는 $5$, $10$, $15$, $20$, $30$, $60$이고, 이들은 각각 $12$와의 최소공배수가 $60$이다. ($60$의 약수 중 $5$의 배수가 아닌 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$는 $12$와의 최소공배수가 $12$이다.) 따라서 구하는 $a$의 개수는 $6$이다. ③