평행이동한 직선과 삼각형의 넓이

직선 $l : x + y - 2 = 0$의 $x$절편과 $y$절편은 모두 $2$이므로 직선 $l$과 두 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ 직선 $l$을 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 직선 $l'$의 방정식은 $( x - a ) + ( y - a ) - 2 = 0$, 즉 $x + y - 2 - 2 a = 0$ 이 직선의 $x$절편과 $y$절편은 모두 $2 + 2 a$이므로 직선 $l'$과 두 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} ( 2 + 2 a ) ^{2} = 2 ( 1 + a ) ^{2}$ 이 넓이가 $2 \times 4 = 8$이므로 $2 ( 1 + a ) ^{2} = 8$, $( 1 + a ) ^{2} = 4$ $a > 0$이므로 $1 + a = 2$, 즉 $a = 1$ 따라서 답은 ②이다.