공통수학2원의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

순서쌍이 하나뿐일 조건

문제

xx, yy 에 대한 방정식 x2+y2+2ax−6y+2a2−2a+6=0x ^{2} + y ^{2} + 2 ax - 6 y + 2 a ^{2} - 2 a + 6 = 0 을 만족시키는 실수 xx, yy 의 순서쌍 (x,y)( x , y ) 가 오직 하나일 때, 모든 실수 aa 의 값의 합은? [4점] ①00②11③22④33⑤44

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③

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해설

주어진 방정식을 변형하면 (x+a)2+(y−3)2=−a2+2a+3\left( x + a \right) ^{2} + \left( y - 3 \right) ^{2} = - a ^{2} + 2 a + 3 우변이 양수이면 원이 되어 만족시키는 순서쌍이 무수히 많고, 음수이면 만족시키는 순서쌍이 없다. 순서쌍이 오직 하나이려면 우변이 00 이어야 하므로 −a2+2a+3=0- a ^{2} + 2 a + 3 = 0 (a+1)(a−3)=0( a + 1 ) ( a - 3 ) = 0 에서 a=−1a = - 1 또는 a=3a = 3 따라서 모든 실수 aa 의 값의 합은 −1+3=2- 1 + 3 = 2 ③

태그

#원이 될 조건#점원#이차방정식

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