반지름 조건을 만족시키는 정수의 개수

주어진 방정식을 변형하면 $\left( x - a - 1 \right) ^{2} + \left( y + a \right) ^{2} = ( a + 1 ) ^{2} + a ^{2} - 3 a ^{2} + 4 a + 6$ $\left( x - a - 1 \right) ^{2} + \left( y + a \right) ^{2} = - a ^{2} + 6 a + 7$ 반지름의 길이가 $\displaystyle 2 \sqrt{3}$ 이상이므로 $- a ^{2} + 6 a + 7 \geq 12$ $a ^{2} - 6 a + 5 \leq 0$ $( a - 1 ) ( a - 5 ) \leq 0$ 에서 $1 \leq a \leq 5$ 이때 $- a ^{2} + 6 a + 7 > 0$ 도 성립하므로 원이 된다. 따라서 정수 $a$ 는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ 의 $5$ 개이다. ③