세 점을 지나는 원의 반지름이 최소일 조건

원의 방정식을 $x ^{2} + y ^{2} + Ax + By + C = 0$이라 하면 $\mathrm{O} ( 0 , 0 )$을 지나므로 $C = 0$ $\mathrm{A} ( 0 , 6 )$을 대입하여 $36 + 6 B = 0$, $B = - 6$ $\mathrm{P} ( a , a )$를 대입하여 $2 a ^{2} + Aa - 6 a = 0$이고 $a \ne 0$이므로 $A = 6 - 2 a$ 원의 방정식은 $x ^{2} + y ^{2} + ( 6 - 2 a ) x - 6 y = 0$, 즉 $( x + 3 - a ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = ( a - 3 ) ^{2} + 9$ 반지름의 제곱 $( a - 3 ) ^{2} + 9$는 $a = 3$일 때 최소이다. (다른 풀이) 두 점 $\mathrm{O}$, $\mathrm{A}$를 지나는 원의 반지름은 $\displaystyle \frac{1}{2} \overline{\mathrm{OA}} = 3$보다 작을 수 없고, 선분 $\mathrm{OA}$가 지름인 원 $x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 9$는 점 $( 3 , 3 )$을 지나므로 $a = 3$이다. 따라서 답은 ②