공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

약수와 짝수의 집합으로 연산 성질 확인

문제

전체집합 U={1,2,3,4,5,6,7,8}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\}의 두 부분집합 A={x∣xA = \left\{ x \left| x \right. \right.는 88의 양의 약수}\}, B={x∣xB = \left\{ x \left| x \right. \right.는 짝수}\} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 > ㄱ. A−B={1}A - B = \left\{ 1 \right\} ㄴ. (A∪B)C={3,5,6,7}( A \cup B ) ^{\mathrm{C}} = \left\{ 3 , 5 , 6 , 7 \right\} ㄷ. AC∪BC={1,3,5,6,7}A ^{\mathrm{C}} \cup B ^{\mathrm{C}} = \left\{ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

A={1,2,4,8}A = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 \right\}, B={2,4,6,8}B = \left\{ 2 , 4 , 6 , 8 \right\}이므로 AC={3,5,6,7}A ^{\mathrm{C}} = \left\{ 3 , 5 , 6 , 7 \right\}, BC={1,3,5,7}B ^{\mathrm{C}} = \left\{ 1 , 3 , 5 , 7 \right\} ㄱ. A−BA - B는 AA의 원소 중 BB에 속하지 않는 것이므로 A−B={1}A - B = \left\{ 1 \right\} (참) ㄴ. A∪B={1,2,4,6,8}A \cup B = \left\{ 1 , 2 , 4 , 6 , 8 \right\}이므로 (A∪B)C={3,5,7}( A \cup B ) ^{\mathrm{C}} = \left\{ 3 , 5 , 7 \right\} (거짓) ㄷ. AC∪BC={3,5,6,7}∪{1,3,5,7}={1,3,5,6,7}A ^{\mathrm{C}} \cup B ^{\mathrm{C}} = \left\{ 3 , 5 , 6 , 7 \right\} \cup \left\{ 1 , 3 , 5 , 7 \right\} = \left\{ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\} (참) (ㄷ은 드모르간의 법칙 AC∪BC=(A∩B)CA ^{\mathrm{C}} \cup B ^{\mathrm{C}} = ( A \cap B ) ^{\mathrm{C}}으로 확인할 수도 있다. A∩B={2,4,8}A \cap B = \left\{ 2 , 4 , 8 \right\}이므로 (A∩B)C={1,3,5,6,7}( A \cap B ) ^{\mathrm{C}} = \left\{ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\}) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③

태그

#여집합#차집합#드모르간의 법칙

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