공통수학2집합AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

세 구간의 포함 관계와 정수의 개수

문제

세 집합 $A = \left\{ x | 1 \leq x \leq 3 \right\}$ , $B = \left\{ x | a \leq x \leq a + 4 \right\}$ , $C = \left\{ x | - 2 \leq x \leq 6 \right\}$ 에 대하여 $A \subset B \subset C$ 가 성립하도록 하는 정수 $a$ 의 개수는? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

세 집합을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. $A \subset B$ 이려면 구간 $B$ 가 구간 $A$ 를 품어야 하므로 $a \leq 1$ , $a + 4 \geq 3$ , 즉 $- 1 \leq a \leq 1$ $B \subset C$ 이려면 구간 $C$ 가 구간 $B$ 를 품어야 하므로 $a \geq - 2$ , $a + 4 \leq 6$ , 즉 $- 2 \leq a \leq 2$ 두 범위를 동시에 만족시키는 $a$ 의 값의 범위는 $- 1 \leq a \leq 1$ 따라서 정수 $a$ 는 $- 1 , 0 , 1$ 의 $3$ 개이다. ③

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