계수가 연결된 이차방정식의 해집합 조건

$A$는 공집합이 아닌 $B$의 부분집합이므로 방정식 $x ^{2} - ax + 2 a = 0$의 서로 다른 실근은 모두 $3 , 4 , 6$ 중에 있다. 두 근의 합은 $a$, 두 근의 곱은 $2 a$이므로 (두 근의 곱)$= 2 \times$(두 근의 합)이어야 한다. (ⅰ) 중근 $\alpha$를 가질 때 $\alpha ^{2} = 2 \cdot 2 \alpha$, 즉 $\alpha = 4$이므로 $A = \left\{ 4 \right\}$, $a = 4 + 4 = 8$ 실제로 $x ^{2} - 8 x + 16 = ( x - 4 ) ^{2} = 0$이다. (ⅱ) 서로 다른 두 근 $\alpha , \beta$를 가질 때 $\alpha \beta = 2 ( \alpha + \beta )$이어야 한다. $\left\{ 3 , 4 \right\}$: $12 \ne 14$, $\left\{ 4 , 6 \right\}$: $24 \ne 20$, $\left\{ 3 , 6 \right\}$: $18 = 18$ 이므로 $A = \left\{ 3 , 6 \right\}$, $a = 3 + 6 = 9$ 실제로 $x ^{2} - 9 x + 18 = ( x - 3 ) ( x - 6 ) = 0$이다. 따라서 모든 실수 $a$의 값의 합은 $8 + 9 = 17$