배수 집합의 포함 관계를 만족시키는 자연수의 개수

$A _{12} \subset A _{n}$이면 $12 \in A _{12}$이므로 $12 \in A _{n}$, 즉 $12$는 $n$의 배수이다. 따라서 $n$은 $12$의 약수이다. 거꾸로 $n$이 $12$의 약수이면 $12$의 배수는 모두 $n$의 배수이므로 $A _{12} \subset A _{n}$이다. 즉 $A _{12} \subset A _{n}$과 「$n$은 $12$의 약수」는 서로 같은 조건이다. $12$의 양의 약수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$이다. 따라서 구하는 자연수 $n$의 개수는 $6$이다. ③