공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

조건을 만족시키는 진부분집합의 개수

문제

집합 A={x∣x2≤9,xA = \left\{ x \left| x ^{2} \leq 9 , x \right. \right.는 정수}\}의 진부분집합 중에서 음의 정수를 원소로 갖지 않는 것의 개수는? [3점] ①77②88③1515④1616⑤3131

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④

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해설

x2≤9x ^{2} \leq 9에서 −3≤x≤3- 3 \leq x \leq 3이므로 A={−3,−2,−1,0,1,2,3}A = \left\{ - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 \right\} 음의 정수를 원소로 갖지 않는 AA의 부분집합은 집합 {0,1,2,3}\left\{ 0 , 1 , 2 , 3 \right\}의 부분집합이므로 그 개수는 24=162 ^{4} = 16 이 1616개의 집합은 모두 −1- 1을 원소로 갖지 않으므로 AA와 같지 않다. 즉 모두 AA의 진부분집합이다. 따라서 구하는 개수는 1616이다. ④

태그

#진부분집합#부분집합의 개수#정수

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