공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

세 집합의 포함 관계 판정

문제

세 집합 $A = \left\{ x \left| x ^{2} - 5 x + 6 = 0 \right\} \right.$ , $B = \left\{ x \left| \left| x - 2 \right| \leq 1 , x \right. \right.$ 는 정수 $\}$ , $C = \left\{ x \left| 1 \leq x \leq 6 , x \right. \right.$ 는 정수 $\}$ 사이의 포함 관계로 옳은 것은? [3점] ① $A \subset B \subset C$ ② $A \subset C \subset B$ ③ $B \subset A \subset C$ ④ $B \subset C \subset A$ ⑤ $C \subset A \subset B$

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①

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해설

$x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ 에서 $( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ 이므로 $A = \left\{ 2 , 3 \right\}$ $\left| x - 2 \right| \leq 1$ 에서 $1 \leq x \leq 3$ 이므로 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ $C = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$ $A$ 의 원소 $2$ , $3$ 이 모두 $B$ 의 원소이므로 $A \subset B$ $B$ 의 원소 $1$ , $2$ , $3$ 이 모두 $C$ 의 원소이므로 $B \subset C$ 따라서 $A \subset B \subset C$ 이다. ①

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