공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

공집합을 원소로 갖는 집합의 기호 판정

문제

집합 A={∅,0,{0}}A = \left\{ \emptyset , 0 , \left\{ 0 \right\} \right\}에 대하여 <보기>에서 옳은 것의 개수를 구하시오. [3점]

< 보 기 > ㄱ. ∅⊂A\emptyset \subset A ㄴ. ∅∈A\emptyset \in A ㄷ. {0}⊂A\left\{ 0 \right\} \subset A ㄹ. {{0}}⊂A\left\{ \left\{ 0 \right\} \right\} \subset A ㅁ. {∅}∈A\left\{ \emptyset \right\} \in A

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해설

집합 AA의 원소는 ∅\emptyset, 00, {0}\left\{ 0 \right\}의 세 개이다. ㄱ. 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 ∅⊂A\emptyset \subset A (참) ㄴ. ∅\emptyset은 AA의 원소이므로 ∅∈A\emptyset \in A (참) ㄷ. 0∈A0 \in A이므로 {0}⊂A\left\{ 0 \right\} \subset A (참) ㄹ. {0}∈A\left\{ 0 \right\} \in A이므로 {{0}}⊂A\left\{ \left\{ 0 \right\} \right\} \subset A (참) ㅁ. AA의 원소는 ∅\emptyset, 00, {0}\left\{ 0 \right\}뿐이고 {∅}\left\{ \emptyset \right\}는 AA의 원소가 아니다. (이때 ∅∈A\emptyset \in A이므로 {∅}⊂A\left\{ \emptyset \right\} \subset A는 참이다.) (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의 44개이다.

태그

#부분집합#공집합#원소와 집합

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