공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

제곱이 들어간 집합이 같을 때 미지수 구하기

문제

두 집합 A={3,a2}A = \left\{ 3 , a ^{2} \right\}, B={a+6,9}B = \left\{ a + 6 , 9 \right\}에 대하여 A=BA = B일 때, 실수 aa의 값은? [3점] ①−3- 3②−2- 2③22④33⑤66

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①

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해설

A=BA = B이므로 3∈B3 \in B이다. 9≠39 \ne 3이므로 a+6=3a + 6 = 3, 즉 a=−3a = - 3 이때 a2=9a ^{2} = 9이므로 A={3,9}A = \left\{ 3 , 9 \right\}, B={3,9}B = \left\{ 3 , 9 \right\}가 되어 A=BA = B이다. 참고로 9∈A9 \in A에서 a2=9a ^{2} = 9, 즉 a=3a = 3 또는 a=−3a = - 3을 얻는데, a=3a = 3이면 B={9}B = \left\{ 9 \right\}가 되어 A≠BA \ne B이다. 따라서 a=−3a = - 3 ①

태그

#서로 같은 집합#미지수 구하기#경우 확인

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