공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

집합을 원소로 갖는 집합의 포함 관계

문제

집합 A={1,2,{1,2}}A = \left\{ 1 , 2 , \left\{ 1 , 2 \right\} \right\}에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? [3점] ①1∈A1 \in A②{1,2}∈A\left\{ 1 , 2 \right\} \in A③{1,2}⊂A\left\{ 1 , 2 \right\} \subset A④{{1,2}}⊂A\left\{ \left\{ 1 , 2 \right\} \right\} \subset A⑤{1,{1,2}}∈A\left\{ 1 , \left\{ 1 , 2 \right\} \right\} \in A

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⑤

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해설

집합 AA의 원소는 11, 22, {1,2}\left\{ 1 , 2 \right\}의 세 개이다. ① 11은 AA의 원소이므로 1∈A1 \in A (참) ② {1,2}\left\{ 1 , 2 \right\}는 AA의 원소이므로 {1,2}∈A\left\{ 1 , 2 \right\} \in A (참) ③ 1∈A1 \in A, 2∈A2 \in A이므로 {1,2}⊂A\left\{ 1 , 2 \right\} \subset A (참) ④ {1,2}∈A\left\{ 1 , 2 \right\} \in A이므로 이것 하나를 원소로 하는 집합은 AA의 부분집합이다. 즉 {{1,2}}⊂A\left\{ \left\{ 1 , 2 \right\} \right\} \subset A (참) ⑤ {1,{1,2}}\left\{ 1 , \left\{ 1 , 2 \right\} \right\}는 AA의 원소가 아니다. 1∈A1 \in A, {1,2}∈A\left\{ 1 , 2 \right\} \in A이므로 {1,{1,2}}⊂A\left\{ 1 , \left\{ 1 , 2 \right\} \right\} \subset A는 참이지만, ∈\in 으로 쓴 것은 거짓이다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤

태그

#부분집합#원소와 집합#집합의 기호

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