A∪B=A∩C 일 때 옳은 성질 세기

$A \subset A \cup B$, $A \cap C \subset A$이고 $A \cup B = A \cap C$이므로 $A \subset A \cup B = A \cap C \subset A$ 즉 $A \cup B = A$, $A \cap C = A$이다. $A \cup B = A$에서 $B \subset A$, $A \cap C = A$에서 $A \subset C$이므로 세 집합은 $B \subset A \subset C$의 관계에 있다. ㄱ. $B \subset A \subset C$이므로 $B \subset C$ (참) ㄴ. $A ^{\mathrm{C}} \cap B = B - A$이고 $B \subset A$이므로 $B - A = \emptyset$ (참) ㄷ. $C - B$는 $C$의 원소 중 $B$에 속하지 않는 것이다. $B \subset A \subset C$이므로 이 원소는 $A$에 속하지 않는 것($C - A$)과 $A$에는 속하지만 $B$에는 속하지 않는 것($A - B$)으로 나뉜다. 즉 $( C - A ) \cup ( A - B ) = C - B$ (참) ㄹ. $U = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$, $B = \left\{ 1 \right\}$, $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$, $C = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$이면 $A \cup B = A \cap C = \left\{ 1 , 2 \right\}$이지만 $C - A = \left\{ 3 \right\}$, $C - B = \left\{ 2 , 3 \right\}$이므로 $C - A \ne C - B$ (거짓) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 $3$개이다.