두 구간의 포함 관계를 만족시키는 순서쌍

실마리: 두 집합은 모두 구간이다. $B$의 부등식을 인수분해하여 양 끝을 찾고, $A$의 양 끝이 $B$의 양 끝 안에 들어가게 한다. $\left| x - a \right| \leq 2$에서 $a - 2 \leq x \leq a + 2$이므로 $A = \left\{ x | a - 2 \leq x \leq a + 2 \right\}$ $x ^{2} - ( b + 1 ) x + b = ( x - 1 ) ( x - b ) \leq 0$이고 $b \geq 1$이므로 $B = \left\{ x | 1 \leq x \leq b \right\}$ $A \subset B$이려면 $a - 2 \geq 1$, $a + 2 \leq b$, 즉 $a \geq 3$, $b \geq a + 2$ $b \leq 10$이므로 $a + 2 \leq 10$에서 $a \leq 8$ $a = 3$일 때 $b = 5 , 6 , \cdots , 10$의 $6$개 $a = 4$일 때 $b = 6 , 7 , \cdots , 10$의 $5$개 $a = 5 , 6 , 7 , 8$일 때 각각 $4 , 3 , 2 , 1$개 따라서 순서쌍 $( a , b )$의 개수는 $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$