이동한 원의 방정식의 계수

$x ^{2} + y ^{2} - 6 x - 4 y + 9 = 0$ 에서 $( x - 3 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 4$ 이므로 중심이 $( 3 , 2 )$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원이다. 원을 이동하면 반지름의 길이는 그대로이고 중심만 같은 이동을 한다. 중심 $( 3 , 2 )$ 를 $y$축에 대하여 대칭이동하면 $( - 3 , 2 )$ 이고, 이를 $y$축의 방향으로 $- 4$만큼 평행이동하면 $( - 3 , - 2 )$ 이다. 따라서 구하는 원의 방정식은 $( x + 3 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 4$ 전개하면 $x ^{2} + y ^{2} + 6 x + 4 y + 9 = 0$ $a = 6$, $b = 4$, $c = 9$ 이므로 $a + b + c = 19$