공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

원을 기준으로 한 규칙 이동의 횟수

문제

좌표평면 위의 점 P(x,y)\mathrm{P} \mathit{(} x , y )가 다음 규칙에 따라 이동하거나 이동하지 않는다.

Ⅰ. x2+y2=25x ^{2} + y ^{2} = 25이면 이동하지 않는다. Ⅱ. x2+y2>25x ^{2} + y ^{2} > 25이면 yy축의 방향으로 −1- 1만큼 평행이동한다. Ⅲ. x2+y2<25x ^{2} + y ^{2} < 25이면 xx축의 방향으로 11만큼 평행이동한다.

그림과 같이 점 P\mathrm{P}가 점 A(1,7)\mathrm{A} \mathit{(} 1 , 7 )에서 출발하여 어떤 점 B\mathrm{B}에서 더 이상 이동하지 않게 되었다. A\mathrm{A}에서 B\mathrm{B}에 이르기까지 이동한 횟수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

A(1,7)\mathrm{A} \mathit{(} 1 , 7 )은 12+72=50>251 ^{2} + 7 ^{2} = 50 > 25이므로 규칙 Ⅱ에 의하여 (1,6)( 1 , 6 )으로 이동한다. (1,6)( 1 , 6 )은 1+36=37>251 + 36 = 37 > 25이므로 (1,5)( 1 , 5 )로 이동하고, (1,5)( 1 , 5 )는 1+25=26>251 + 25 = 26 > 25이므로 (1,4)( 1 , 4 )로 이동한다. (1,4)( 1 , 4 )는 1+16=17<251 + 16 = 17 < 25이므로 규칙 Ⅲ에 의하여 (2,4)( 2 , 4 )로 이동한다. (2,4)( 2 , 4 )는 4+16=20<254 + 16 = 20 < 25이므로 (3,4)( 3 , 4 )로 이동한다. (3,4)( 3 , 4 )는 9+16=259 + 16 = 25이므로 규칙 Ⅰ에 의하여 이동하지 않는다. 즉 B(3,4)\mathrm{B} \mathit{(} 3 , 4 )이다. (1,7)→(1,6)→(1,5)→(1,4)→(2,4)→(3,4)( 1 , 7 ) \rightarrow ( 1 , 6 ) \rightarrow ( 1 , 5 ) \rightarrow ( 1 , 4 ) \rightarrow ( 2 , 4 ) \rightarrow ( 3 , 4 ) 따라서 이동한 횟수는 55이다. 답 ③

태그

#도형의 이동#평행이동#이동의 규칙#원

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