공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

최단 거리로 학교의 위치 구하기

문제

직선 모양의 도로를 xx축으로 하는 좌표평면에서 집의 위치는 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), 학교의 위치는 B(a,4)\mathrm{B} ( a , 4 )이다. 도로 위의 한 지점 P\mathrm{P}에 정류장을 세울 때, AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값은 1010이다. aa의 값을 구하시오. (단, a>1a > 1) [3점]

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9

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해설

점 A\mathrm{A}를 xx축에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 A′(1,−2)\mathrm{A}' ( 1 , - 2 ) AP‾+PB‾=A′P‾+PB‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 이므로 AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값은 A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B}이다. A′B‾=(a−1)2+(4+2)2=10\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B} = \sqrt{( a - 1 ) ^{2} + ( 4 + 2 ) ^{2}} = 10에서 (a−1)2+36=100( a - 1 ) ^{2} + 36 = 100, (a−1)2=64( a - 1 ) ^{2} = 64 a>1a > 1이므로 a−1=8a - 1 = 8 따라서 a=9a = 9

태그

#대칭이동#최단거리#실생활#미정계수

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