y축 대칭이동한 원과 처음 원의 접점

$x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 4 y + 4 = 0$에서 $( x - 3 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 9$ 이므로 원 $\mathrm{C}$의 중심은 $( 3 , - 2 )$, 반지름의 길이는 $3$이다. 원 $\mathrm{C}$를 $y$축에 대하여 대칭이동한 원 $\mathrm{C}'$의 방정식은 $x$ 대신 $- x$를 대입하여 $( x + 3 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 9$ 이므로 중심은 $( - 3 , - 2 )$, 반지름의 길이는 $3$이다. 두 원의 중심 사이의 거리는 $6$이고 반지름의 길이의 합도 $3 + 3 = 6$이므로 두 원은 외접한다. 접점은 두 중심을 이은 선분의 중점이므로 $( 0 , - 2 )$ 따라서 $p = 0$, $q = - 2$이므로 $p + q = - 2$, 답은 ②이다.