공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

점대칭이동한 원이 지나는 점

문제

원 x2+y2=4x ^{2} + y ^{2} = 4를 점 (3,1)( 3 , 1 )에 대하여 대칭이동한 원이 점 (a,2)( a , 2 )를 지날 때, 모든 실수 aa의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

원 x2+y2=4x ^{2} + y ^{2} = 4의 중심 (0,0)( 0 , 0 )을 점 (3,1)( 3 , 1 )에 대하여 대칭이동한 점은 (2×3−0,2×1−0)=(6,2)( 2 \times 3 - 0 , 2 \times 1 - 0 ) = ( 6 , 2 ) 이고 반지름의 길이는 변하지 않으므로 대칭이동한 원의 방정식은 (x−6)2+(y−2)2=4( x - 6 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 4 이 원이 점 (a,2)( a , 2 )를 지나므로 (a−6)2=4( a - 6 ) ^{2} = 4 a=4a = 4 또는 a=8a = 8 따라서 모든 실수 aa의 값의 합은 4+8=124 + 8 = 12

태그

#대칭이동#점에 대한 대칭#원

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