공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

점대칭이동한 점이 직선 위에 있을 조건

문제

xx축 위의 점 A(a,0)\mathrm{A} ( a , 0 )을 점 P(2,3)\mathrm{P} ( 2 , 3 )에 대하여 대칭이동한 점이 직선 y=2x−6y = 2 x - 6 위에 있을 때, aa의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

점 A(a,0)\mathrm{A} ( a , 0 )을 점 P(2,3)\mathrm{P} ( 2 , 3 )에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 점 P\mathrm{P}는 선분 AA′\mathrm{AA}'의 중점이므로 A′(2×2−a,2×3−0)\mathrm{A}' ( 2 \times 2 - a , 2 \times 3 - 0 ), 즉 A′(4−a,6)\mathrm{A}' ( 4 - a , 6 ) 점 A′\mathrm{A}'이 직선 y=2x−6y = 2 x - 6 위에 있으므로 6=2(4−a)−66 = 2 ( 4 - a ) - 6, 2(4−a)=122 ( 4 - a ) = 12, 4−a=64 - a = 6 따라서 a=−2a = - 2이므로 답은 ①이다.

태그

#대칭이동#점에 대한 대칭#직선 위의 점

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