공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

같은 평행이동을 두 번 한 점의 중간 위치

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 점 P(1,−5)\mathrm{P} \mathit{(} 1 , - 5 )를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 점을 P′\mathrm{P}', 점 P′\mathrm{P}'을 다시 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 점을 P′′\mathrm{P}''이라 하면 P′′(7,1)\mathrm{P}'' \mathit{(} 7 , 1 )이다. 점 P′\mathrm{P}'의 좌표를 (p,q)( p , q )라 할 때, p−qp - q의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [3점]

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해설

점 P(1,−5)\mathrm{P} \mathit{(} 1 , - 5 )를 두 번 평행이동한 점 P′′\mathrm{P}''의 좌표는 (1+2a,−5+2b)( 1 + 2 a , - 5 + 2 b )이므로 1+2a=71 + 2 a = 7, −5+2b=1- 5 + 2 b = 1에서 a=3a = 3, b=3b = 3 따라서 P′(1+3,−5+3)\mathrm{P}' \mathit{(} 1 + 3 , - 5 + 3 ), 곧 P′(4,−2)\mathrm{P}' \mathit{(} 4 , - 2 )이므로 p=4p = 4, q=−2q = - 2 p−q=4−(−2)=6p - q = 4 - ( - 2 ) = 6

태그

#점의 평행이동#거꾸로 추론

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