y=x 대칭이동한 원에 접하는 직선

원 $( x - 3 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 4$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 원의 방정식은 $x$와 $y$를 서로 바꾼 $( y - 3 ) ^{2} + ( x + 1 ) ^{2} = 4$, 즉 $( x + 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 4$ 이므로 중심은 $( - 1 , 3 )$, 반지름의 길이는 $2$이다. 이 원이 직선 $4 x + 3 y + k = 0$에 접하므로 중심과 직선 사이의 거리가 반지름의 길이와 같다. $\displaystyle \frac{\left| - 4 + 9 + k \right|}{\sqrt{16 + 9}} = 2$, $\left| k + 5 \right| = 10$ $k = 5$ 또는 $k = - 15$ $k > 0$이므로 $k = 5$, 답은 ③이다.