공통수학2도형의 이동AI기본 문제 (3점 중반)

대칭점으로 대칭축의 방정식 구하기

문제

점 (5,0)( 5 , 0 )을 직선 y=ax+by = ax + b에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 (1,2)( 1 , 2 )일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−5- 5②−3- 3③−1- 1④11⑤33

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②

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해설

두 점 (5,0)( 5 , 0 ), (1,2)( 1 , 2 )를 지나는 직선의 기울기는 2−01−5=−12\displaystyle \frac{2 - 0}{1 - 5} = - \frac{1}{2} 이 직선은 직선 y=ax+by = ax + b와 수직이므로 a×(−12)=−1\displaystyle a \times \left( - \frac{1}{2} \right) = - 1에서 a=2a = 2 두 점의 중점 (3,1)( 3 , 1 )이 직선 y=2x+by = 2 x + b 위에 있으므로 1=6+b1 = 6 + b에서 b=−5b = - 5 따라서 a+b=2+(−5)=−3a + b = 2 + ( - 5 ) = - 3 ②

태그

#대칭이동#직선에 대한 대칭#직선의 방정식

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