공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최고차항 계수가 허수인 이차방정식의 근

문제

이차방정식 (1+i)x2−(1+3i)x+2i=0( 1 + i ) x ^{2} - ( 1 + 3 i ) x + 2 i = 0의 두 근 중 허수인 근은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①ii②1+i1 + i③1−i1 - i④2+i2 + i⑤2i2 i

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②

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해설

양변을 1+i1 + i로 나누면 1+3i1+i=(1+3i)(1−i)2=4+2i2=2+i\displaystyle \frac{1 + 3 i}{1 + i} = \frac{( 1 + 3 i ) ( 1 - i )}{2} = \frac{4 + 2 i}{2} = 2 + i 2i1+i=2i(1−i)2=1+i\displaystyle \frac{2 i}{1 + i} = \frac{2 i ( 1 - i )}{2} = 1 + i 이므로 주어진 방정식은 x2−(2+i)x+(1+i)=0x ^{2} - ( 2 + i ) x + ( 1 + i ) = 0 x2−x−(1+i)x+(1+i)=(x−1)(x−1−i)x ^{2} - x - ( 1 + i ) x + ( 1 + i ) = ( x - 1 ) ( x - 1 - i )이므로 (x−1)(x−1−i)=0( x - 1 ) ( x - 1 - i ) = 0에서 x=1x = 1 또는 x=1+ix = 1 + i 따라서 허수인 근은 1+i1 + i이다. ②

태그

#이차방정식#복소수 계수#복소수의 나눗셈#인수분해

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