공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

황금직사각형의 변의 길이 구하기

문제

그림과 같이 AB‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 1, AD‾=x(x>1)\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = x ( x > 1 )인 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 정사각형 ABFE\mathrm{ABFE}를 잘라 내고 남은 직사각형 EFCD\mathrm{EFCD}가 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}와 닮음일 때, xx의 값은? [3점] ①1+52\displaystyle \frac{1 + \sqrt{5}}{2}②−1+52\displaystyle \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}③1+5\displaystyle 1 + \sqrt{5}④1+32\displaystyle \frac{1 + \sqrt{3}}{2}⑤2\displaystyle \sqrt{2}

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①

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해설

직사각형 EFCD\mathrm{EFCD}에서 EF‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{EF}} = 1, ED‾=x−1\displaystyle \overline{\mathrm{ED}} = x - 1 두 직사각형이 닮음이므로 (긴 변):(짧은 변)의 비가 같다. AD‾:AB‾=EF‾:ED‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} : \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{EF}} : \overline{\mathrm{ED}}에서 x:1=1:(x−1)x : 1 = 1 : ( x - 1 ) x(x−1)=1x ( x - 1 ) = 1 x2−x−1=0x ^{2} - x - 1 = 0 x=1±52\displaystyle x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} x>1x > 1이므로 x=1+52\displaystyle x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} 답 ①

태그

#황금비#황금직사각형#닮음#이차방정식의 활용

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