공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

선분의 황금분할 길이 구하기

문제

길이가 22인 선분 AB\mathrm{AB} 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 AB‾:AP‾=AP‾:PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}} 가 성립할 때, AP‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}}의 길이를 구하시오. [2점]

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sqrt 5 -1

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해설

AP‾=x(0<x<2)\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = x ( 0 < x < 2 )라 하면 PB‾=2−x\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = 2 - x AB‾:AP‾=AP‾:PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{PB}}에서 2:x=x:(2−x)2 : x = x : ( 2 - x ) x2=2(2−x)x ^{2} = 2 ( 2 - x ) x2+2x−4=0x ^{2} + 2 x - 4 = 0 x=−1±5\displaystyle x = - 1 \pm \sqrt{5} 0<x<20 < x < 2이므로 x=−1+5\displaystyle x = - 1 + \sqrt{5} 따라서 AP‾=5−1\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \sqrt{5} - 1이다.

태그

#황금비#황금분할#이차방정식의 활용

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