허근의 네제곱 구하기

$\alpha$는 $x ^{2} - 2 x + 2 = 0$의 근이므로 $\alpha ^{2} - 2 \alpha + 2 = 0$ 즉 $( \alpha - 1 ) ^{2} = - 1$, $\alpha ^{2} = 2 \alpha - 2$ $\alpha ^{4} = ( \alpha ^{2} ) ^{2} = ( 2 \alpha - 2 ) ^{2} = 4 ( \alpha - 1 ) ^{2} = 4 \times ( - 1 ) = - 4$ [다른 풀이] 근의 공식에 의하여 $\alpha = 1 \pm i$ $\alpha ^{2} = ( 1 \pm i ) ^{2} = 1 \pm 2 i + i ^{2} = \pm 2 i$ $\alpha ^{4} = ( \pm 2 i ) ^{2} = 4 i ^{2} = - 4$ 따라서 $\alpha ^{4} = - 4$ 답 ①