공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근과 그 역수를 포함한 식의 값

문제

이차방정식 x2−4x+2=0x ^{2} - 4 x + 2 = 0의 두 근 중 큰 근을 α\alpha라 할 때, α+2α\displaystyle \alpha + \frac{2}{\alpha}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
4

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

근의 공식에 의하여 x=2±4−2=2±2\displaystyle x = 2 \pm \sqrt{4 - 2} = 2 \pm \sqrt{2} 이므로 α=2+2\displaystyle \alpha = 2 + \sqrt{2} 2α=22+2=2(2−2)(2+2)(2−2)=2(2−2)2=2−2\displaystyle \frac{2}{\alpha} = \frac{2}{2 + \sqrt{2}} = \frac{2 ( 2 - \sqrt{2 )}}{( 2 + \sqrt{2 ) ( 2 -} \sqrt{2 )}} = \frac{2 ( 2 - \sqrt{2 )}}{2} = 2 - \sqrt{2} 따라서 α+2α=(2+2)+(2−2)=4\displaystyle \alpha + \frac{2}{\alpha} = ( 2 + \sqrt{2 ) + ( 2 -} \sqrt{2 ) = 4}

태그

#근의 공식#분모의 유리화#이차방정식

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로