공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 근의 제곱근의 차 구하기

문제

이차방정식 x2−8x+4=0x ^{2} - 8 x + 4 = 0의 두 근 중 큰 근을 α\alpha, 작은 근을 β\beta라 할 때, α−β\displaystyle \sqrt{\alpha} - \sqrt{\beta}의 값은? [4점] ①11②22③3\displaystyle \sqrt{3}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤44

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②

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해설

근의 공식에 의하여 x=4±16−4=4±23\displaystyle x = 4 \pm \sqrt{16 - 4} = 4 \pm 2 \sqrt{3} 이므로 α=4+23\displaystyle \alpha = 4 + 2 \sqrt{3}, β=4−23\displaystyle \beta = 4 - 2 \sqrt{3} α=(3+1)2\displaystyle \alpha = ( \sqrt{3} + 1 ) ^{2}이므로 α=3+1\displaystyle \sqrt{\alpha} = \sqrt{3} + 1 β=(3−1)2\displaystyle \beta = ( \sqrt{3} - 1 ) ^{2}이고 3>1\displaystyle \sqrt{3} > 1이므로 β=3−1\displaystyle \sqrt{\beta} = \sqrt{3} - 1 따라서 α−β=(3+1)−(3−1)=2\displaystyle \sqrt{\alpha} - \sqrt{\beta} = ( \sqrt{3} + 1 ) - ( \sqrt{3} - 1 ) = 2 답 ②

태그

#근의 공식#이중근호#이차방정식

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