공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

공통근이 주어졌을 때 나머지 근의 곱

문제

두 이차방정식 $x ^{2} + ax - 6 = 0$ , $x ^{2} - 5 x + b = 0$ 의 공통근이 $2$ 이다. 두 방정식의 공통근이 아닌 근을 각각 $p$ , $q$ 라 할 때, $pq$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수) [3점] ① $- 9$ ② $- 6$ ③ $- 3$ ④ $3$ ⑤ $9$

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①

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해설

$x = 2$ 를 $x ^{2} + ax - 6 = 0$ 에 대입하면 $4 + 2 a - 6 = 0$ 이므로 $a = 1$ $x = 2$ 를 $x ^{2} - 5 x + b = 0$ 에 대입하면 $4 - 10 + b = 0$ 이므로 $b = 6$ $x ^{2} + x - 6 = 0$ 에서 두 근의 곱은 $- 6$ 이므로 $2 p = - 6$ , $p = - 3$ $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$ 에서 두 근의 곱은 $6$ 이므로 $2 q = 6$ , $q = 3$ 따라서 $pq = ( - 3 ) \times 3 = - 9$ 답 ①

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