복소수 계수 이차방정식이 실근을 가질 조건

실근을 $\alpha$라 하면 $\alpha ^{2} - ( 3 - 2 i ) \alpha + k - ki = 0$ $( \alpha ^{2} - 3 \alpha + k ) + ( 2 \alpha - k ) i = 0$ $\alpha , k$가 실수이므로 $\alpha ^{2} - 3 \alpha + k = 0$ …… ㉠ $2 \alpha - k = 0$ …… ㉡ ㉡에서 $\displaystyle \alpha = \frac{k}{2}$를 ㉠에 대입하면 $\displaystyle \frac{k ^{2}}{4} - \frac{3 k}{2} + k = 0$ $k ^{2} - 2 k = 0$, $k ( k - 2 ) = 0$ $k = 0$ 또는 $k = 2$ $k = 0$이면 실근 $0$, $k = 2$이면 실근 $1$을 가지므로 모두 조건을 만족한다. 따라서 모든 실수 $k$의 값의 합은 $2$이다.