공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

허근 ω의 거듭제곱 값 구하기

문제

이차방정식 $x ^{2} + x + 1 = 0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, $\omega ^{8} + \omega ^{4} + 2$ 의 값을 구하시오. [2점]

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해설

$\omega$ 는 $x ^{2} + x + 1 = 0$ 의 근이므로 $\omega ^{2} + \omega + 1 = 0$ 양변에 $\omega - 1$ 을 곱하면 $\omega ^{3} - 1 = 0$ , 즉 $\omega ^{3} = 1$ $\omega ^{8} = ( \omega ^{3} ) ^{2} \cdot \omega ^{2} = \omega ^{2}$ , $\omega ^{4} = \omega ^{3} \cdot \omega = \omega$ 따라서 $\omega ^{8} + \omega ^{4} + 2 = \omega ^{2} + \omega + 2 = ( - 1 ) + 2 = 1$

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