공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)큰 지수의 허근 거듭제곱과 역수의 합광고 영역 (상세 상단)문제이차방정식 x2−x+1=0x ^{2} - x + 1 = 0x2−x+1=0의 한 허근을 ω\omegaω라 할 때, ω2026+1ω2026\displaystyle \omega ^{2026} + \frac{1}{\omega ^{2026}}ω2026+ω20261의 값은? [3점] ①−2- 2−2②−1- 1−1③000④111⑤222정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ω2−ω+1=0\omega ^{2} - \omega + 1 = 0ω2−ω+1=0의 양변에 ω+1\omega + 1ω+1을 곱하면 ω3+1=0\omega ^{3} + 1 = 0ω3+1=0, 즉 ω3=−1\omega ^{3} = - 1ω3=−1 따라서 ω6=1\omega ^{6} = 1ω6=1 2026=6×337+42026 = 6 \times 337 + 42026=6×337+4이므로 ω2026=ω4=ω3⋅ω=−ω\omega ^{2026} = \omega ^{4} = \omega ^{3} \cdot \omega = - \omegaω2026=ω4=ω3⋅ω=−ω 또 ω2−ω+1=0\omega ^{2} - \omega + 1 = 0ω2−ω+1=0의 양변을 ω\omegaω로 나누면 ω+1ω=1\displaystyle \omega + \frac{1}{\omega} = 1ω+ω1=1 따라서 ω2026+1ω2026=−ω+1−ω=−(ω+1ω)=−1\displaystyle \omega ^{2026} + \frac{1}{\omega ^{2026}} = - \omega + \frac{1}{- \omega} = - \left( \omega + \frac{1}{\omega} \right) = - 1ω2026+ω20261=−ω+−ω1=−(ω+ω1)=−1 답 ②태그#허근의 거듭제곱#주기성#ω의 성질비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로