공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱의 꼴이 완전제곱식일 조건

문제

xx에 대한 이차식 (x+a)(x+b)+4( x + a ) ( x + b ) + 4가 완전제곱식이 되도록 하는 실수 a,ba , b에 대하여 a>ba > b일 때, a−ba - b의 값은? [4점] ①11②22③44④88⑤1616

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③

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해설

(x+a)(x+b)+4=x2+(a+b)x+ab+4( x + a ) ( x + b ) + 4 = x ^{2} + ( a + b ) x + ab + 4 이 이차식이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 x2+(a+b)x+ab+4=0x ^{2} + ( a + b ) x + ab + 4 = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D=(a+b)2−4(ab+4)=0D = ( a + b ) ^{2} - 4 ( ab + 4 ) = 0 a2−2ab+b2−16=0a ^{2} - 2 ab + b ^{2} - 16 = 0 (a−b)2=16( a - b ) ^{2} = 16 a>ba > b이므로 a−b=4a - b = 4 따라서 답은 ③이다.

태그

#완전제곱식#판별식#곱셈공식

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