공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

복소수 계수 이차방정식의 실근

문제

이차방정식 x2+(1−2i)x−2i=0x ^{2} + ( 1 - 2 i ) x - 2 i = 0이 실근을 가질 때, 이 실근을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

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해설

실근을 α\alpha라 하면 α2+(1−2i)α−2i=0\alpha ^{2} + ( 1 - 2 i ) \alpha - 2 i = 0 (α2+α)−2(α+1)i=0( \alpha ^{2} + \alpha ) - 2 ( \alpha + 1 ) i = 0 α\alpha가 실수이므로 α2+α=0\alpha ^{2} + \alpha = 0, α+1=0\alpha + 1 = 0 두 식을 동시에 만족하는 값은 α=−1\alpha = - 1 따라서 실근은 −1- 1이다.

태그

#이차방정식#복소수 계수#실근#복소수의 상등

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