공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

양의 정수 근을 갖는 상수항의 최댓값

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−7x+k=0x ^{2} - 7 x + k = 0의 두 근이 모두 양의 정수일 때, 상수 kk의 최댓값은? [2점] ①66②1010③1212④1414⑤1616

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③

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해설

두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 근과 계수의 관계에서 α+β=7\alpha + \beta = 7, αβ=k\alpha \beta = k α,β\alpha , \beta가 양의 정수이고 합이 77이므로 (α,β)=(1,6),(2,5),(3,4)( \alpha , \beta ) = ( 1 , 6 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 4 ) 이때 k=αβk = \alpha \beta의 값은 각각 6,10,126 , 10 , 12 따라서 kk의 최댓값은 1212이다. 답 ③

태그

#이차방정식#정수근#근과 계수의 관계

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