공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

두 식을 빼서 공통근과 상수 구하기

문제

두 이차방정식 $x ^{2} + 3 x - a = 0$ , $x ^{2} + x + a = 0$ 이 공통근을 가질 때, $0$ 이 아닌 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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①

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해설

공통근을 $\alpha$ 라 하면 $\alpha ^{2} + 3 \alpha - a = 0$ …㉠ $\alpha ^{2} + \alpha + a = 0$ …㉡㉠ $-$ ㉡에서 $2 \alpha - 2 a = 0$ 이므로 $\alpha = a$ $\alpha = a$ 를 ㉡에 대입하면 $a ^{2} + 2 a = 0$ , $a ( a + 2 ) = 0$ $a \ne 0$ 이므로 $a = - 2$ 이때 두 방정식은 $x ^{2} + 3 x + 2 = 0$ , $x ^{2} + x - 2 = 0$ 이고 공통근 $- 2$ 를 갖는다. 따라서 $a = - 2$ 답 ①

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