(1+ω)ⁿ=1이 되는 최소의 n

$\omega ^{2} + \omega + 1 = 0$이므로 $1 + \omega = - \omega ^{2}$ 또 $\omega ^{3} = 1$ $( 1 + \omega ) ^{n} = ( - \omega ^{2} ) ^{n} = ( - 1 ) ^{n} \omega ^{2 n}$ $\omega ^{2 n}$은 $1$, $\omega$, $\omega ^{2}$ 중 하나이고 이 중 실수는 $1$뿐이므로 $( 1 + \omega ) ^{n} = 1$이려면 $\omega ^{2 n} = 1$이고 $( - 1 ) ^{n} = 1$이어야 한다. $\omega ^{2 n} = 1$에서 $2 n$은 $3$의 배수, 즉 $n$은 $3$의 배수 $( - 1 ) ^{n} = 1$에서 $n$은 짝수 따라서 $n$은 $6$의 배수이고, 최솟값은 $6$ 답 ④