공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

무리수 근의 켤레근으로 계수의 합 구하기

문제

유리수 aa, bb에 대하여 이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 한 근이 2−5\displaystyle 2 - \sqrt{5}일 때, a+ba + b의 값은? [2점] ①−5- 5②−3- 3③−1- 1④33⑤55

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①

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해설

계수가 유리수이므로 2−5\displaystyle 2 - \sqrt{5}가 근이면 2+5\displaystyle 2 + \sqrt{5}도 근이다. 근과 계수의 관계에 의하여 −a=(2−5)+(2+5)=4\displaystyle - a = ( 2 - \sqrt{5 ) + ( 2 +} \sqrt{5 ) = 4}이므로 a=−4a = - 4 b=(2−5)(2+5)=4−5=−1\displaystyle b = ( 2 - \sqrt{5 ) ( 2 +} \sqrt{5 ) = 4 - 5 = - 1} 따라서 a+b=−4+(−1)=−5a + b = - 4 + ( - 1 ) = - 5 답 ①

태그

#켤레근#유리수 계수#근과 계수의 관계

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