공통수학1이차방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

a+b=6인 완전제곱식 조건

문제

$x$ 에 대한 이차식 $x ^{2} + 2 ax + b$ 가 완전제곱식이 되도록 하는 실수 $a , b$ 가 $a + b = 6$ 을 만족시킨다. $a > 0$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

이차식 $x ^{2} + 2 ax + b$ 가 완전제곱식이 되려면 이차방정식 $x ^{2} + 2 ax + b = 0$ 이 중근을 가져야 한다. 판별식을 $D$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - b = 0$ , 즉 $b = a ^{2}$ $a + b = 6$ 에 대입하면 $a ^{2} + a - 6 = 0$ $( a + 3 ) ( a - 2 ) = 0$ $a > 0$ 이므로 $a = 2$ , $b = 4$ 따라서 $ab = 8$

← 전체 문제 목록으로

a+b=6인 완전제곱식 조건

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기