공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

근의 공식으로 구한 근을 식에 대입하기

문제

이차방정식 2x2−4x−1=02 x ^{2} - 4 x - 1 = 0의 두 근 중 큰 근을 α\alpha라 할 때, (2α−2)2( 2 \alpha - 2 ) ^{2}의 값을 구하시오. [2점]

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6

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해설

근의 공식에 의하여 x=4±16+84=4±264=1±62\displaystyle x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{4} = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2} 두 근 중 큰 근은 α=1+62\displaystyle \alpha = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}이므로 2α−2=6\displaystyle 2 \alpha - 2 = \sqrt{6} 따라서 (2α−2)2=6( 2 \alpha - 2 ) ^{2} = 6

태그

#근의 공식#이차방정식#식의 값

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