공통수학2

공통수학2 함수 문제 모음

함수 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

공통수학2·함수— 총 399개
공통수학2함수AI킬러 문제

두 물탱크의 물의 양이 같아진 뒤의 조건

물이 빠지는 탱크 A와 채워지는 탱크 B의 물의 양을 일차함수로 나타내고, 같아진 10분 뒤의 비율 조건에서 가능한 채우는 속도를 모두 구한다.

#실생활 함수 #일차함수 #물탱크 #이차방정식

공통수학2함수AI킬러 문제

배달 거리의 합이 최소가 되는 창고 위치

세 마을로의 배달 횟수가 다른 상황을 절댓값의 합으로 나타내어 하루 총 이동 거리의 최솟값과 그때 창고가 놓일 수 있는 구간의 길이를 구한다.

#실생활 함수 #절댓값 함수 #최솟값 #배달 거리

공통수학2함수AI발전 문제

가격에 따른 하루 매출이 최대가 되는 가격

가격 인상 횟수에 따라 판매량이 줄어드는 상황을 이차함수로 나타내어 매출이 최대가 되는 가격을 구한다.

#실생활 함수 #이차함수 #최댓값 #매출

공통수학2함수AI발전 문제

두 자동차의 그래프에서 만나는 지점

시간-거리 그래프에서 두 자동차의 이동 거리를 일차함수로 나타내어 뒤따라간 자동차가 앞 자동차를 만나는 지점까지의 거리를 구한다.

#실생활 함수 #시간-거리 그래프 #속력

공통수학2함수AI기본 문제

소리의 속력과 기온

기온에 따른 소리의 속력을 나타내는 일차함수에서 속력이 주어졌을 때의 기온을 구한다.

#실생활 함수 #일차함수 #소리의 속력

공통수학2함수AI기본 문제

시간-거리 그래프에서 거리 읽기

집에서 도서관까지 간 사람의 시간-거리 그래프에서 출발 25분 후 집에서 떨어진 거리를 구한다.

#실생활 함수 #시간-거리 그래프 #일차함수

공통수학2함수AI아주 기초

물탱크가 채워지는 시각 구하기

물의 양을 시간의 일차함수로 나타내고 800 L가 되는 시각을 구한다.

#실생활 함수 #일차함수 #물의 양

공통수학2함수AI아주 기초

섭씨온도를 화씨온도로 바꾸기

섭씨온도 x와 화씨온도 y의 일차함수 관계식에 값을 대입한다.

#실생활 함수 #일차함수 #온도

공통수학2함수AI킬러 문제

합성방정식의 실근 개수

구간별 함수 f에 대하여 f(f(x))=0의 실근 개수를 매개변수 a에 따라 세어 최댓값과 그때의 a의 범위를 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #합성함수 #실근의 개수 #이차함수의 그래프

공통수학2함수AI발전 문제

실근이 3개인 정수 k의 개수

구간별 함수의 그래프와 직선 y=k의 교점 개수를 구간 끝값에 주의하여 세어 정수 k의 개수를 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #그래프 #실근의 개수

공통수학2함수AI기본 문제

그래프로 합성함수 값 구하기

세 구간으로 나뉜 꺾인 직선 그래프에서 식을 읽어 (f∘f)의 값을 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #그래프 #합성함수

공통수학2함수AI기본 문제

구간별 함수의 방정식 풀기

구간별로 정의된 함수에 대한 방정식 f(x)=3을 구간마다 풀고 조건에 맞는 근만 고른다.

#구간별로 정의된 함수 #방정식의 실근

공통수학2함수AI기본 문제

구간별 함수의 합성함수 값

구간별로 정의된 함수를 두 번 적용하여 합성함수의 값을 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #합성함수

공통수학2함수AI아주 기초

그래프에서 함숫값 읽기

꺾인 직선 그래프에서 각 구간의 식을 읽어 함숫값의 합을 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #그래프 #함숫값

공통수학2함수AI아주 기초

구간별 함수의 함숫값 구하기

두 구간으로 나뉘어 정의된 함수에서 각 구간의 식을 골라 함숫값의 합을 구한다.

#구간별로 정의된 함수 #함숫값

공통수학2함수AI킬러 문제

삼차함수의 역함수 구하기

완전세제곱 꼴로 정리해 f(x)=x³-9x²+27x-23의 역함수를 a+∛(x+b) 꼴로 구한다.

#역함수 구하기 #삼차함수 #완전세제곱

공통수학2함수AI심화 문제

구간별로 정의된 함수의 역함수

x<1에서 x+2, x≥1에서 3x인 함수의 역함수를 구간별로 구한다.

#역함수 구하기 #구간별 함수 #치역

공통수학2함수AI발전 문제

역함수의 계수가 뒤바뀐 일차함수

f(x)=ax+b의 역함수가 bx+a일 때 a, b를 역추론한다.

#역함수 구하기 #일차함수 #계수 비교

공통수학2함수AI발전 문제

정의역이 제한된 이차함수의 역함수

x≥1에서 f(x)=x²-2x+3의 역함수를 a+√(x-b) 꼴로 구한다.

#역함수 구하기 #이차함수 #무리함수

공통수학2함수AI기본 문제

그래프에서 읽은 일차함수의 역함수

그래프가 두 점 (0,-2), (4,0)을 지나는 일차함수 f의 역함수 f⁻¹(x)=ax+b를 구한다.

#역함수 구하기 #일차함수 #그래프 읽기

공통수학2함수AI아주 기초

일차함수의 역함수 구하기

f(x)=2x-6의 역함수를 구해 계수의 합을 묻는다.

#역함수 구하기 #일차함수

공통수학2함수AI심화 문제

합성 조건을 만족시키는 일차함수 f 구하기

그래프로 주어진 꺾인 함수 g와 (g∘f)(x)의 식에서, f(x)의 값이 놓이는 구간을 나누어 일차함수 f를 구한다.

#합성함수 #함수 구하기 #일차함수 #구간별 함수

공통수학2함수AI킬러 문제

f^6(x)=x 인 함수의 주기 구조와 개수

X={1,…,7} 에서 f^6=I 이고 f^2(x)=x 인 x 가 4개, f^3(x)=x 인 x 가 5개인 함수 f 의 개수 420 을 순환마디 구조로 구한다.

#합성함수 #반복 합성 #주기 #일대일대응 #경우의 수

공통수학2함수AI기본 문제

그래프에서 읽은 주기로 f^n(0)=0 인 n 세기

꺾은선 그래프에서 f(0)=2, f(2)=1, f(1)=4, f(4)=0 을 읽어 0 의 주기 4 를 찾고, 100 이하에서 4 의 배수 25개를 센다.

#합성함수 #반복 합성 #주기 #그래프

공통수학2함수AI아주 기초

주기가 2인 유리함수의 반복 합성

f(x)=x/(x-1) 은 f(f(x))=x 이므로 f^2025(3)=f(3)=3/2 이다.

#합성함수 #반복 합성 #유리함수 #주기

공통수학2함수AI아주 기초

대응 그림에서 반복 합성의 값 구하기

대응 그림으로 주어진 f:X→X 에서 1 의 궤도 1→3→5→1 의 주기 3 을 찾아 f^2026(1)=3 을 구한다.

#합성함수 #반복 합성 #주기

공통수학2함수AI아주 기초

일대일대응이 아닌 일차식 함수의 조건

실수 전체에서 정의된 일차식 꼴의 함수가 일대일대응이 되지 않는 계수의 조건을 구한다.

#일대일대응 #일차함수 #상수함수

공통수학2함수AI아주 기초

일대일대응이 되는 공역의 조건

정의역이 제한된 일차함수가 일대일대응이 되도록 공역의 끝값을 구한다.

#일대일대응 #치역과 공역 #일차함수

공통수학2함수AI심화 문제

상수함수 또는 항등함수가 되는 집합의 개수

그래프에서 이차함수의 식을 읽고, 정의역을 제한한 함수가 상수함수 또는 항등함수가 되는 집합의 개수를 센다.

#상수함수 #항등함수 #이차함수의 그래프 #집합의 개수

공통수학2함수AI아주 기초

항등함수가 되는 이차식의 계수

유한집합에서 정의된 이차식 꼴의 함수가 항등함수일 조건으로 계수의 합을 구한다.

#항등함수 #이차식 #미정계수

공통수학2함수AI아주 기초

항등함수와 상수함수 찾기

대응 그림으로 나타낸 세 함수 중 상수함수와 항등함수를 판별한다.

#항등함수 #상수함수 #대응 그림

공통수학2함수AI킬러 문제

함수의 그래프가 되게 하는 집합의 개수

x+y 가 S 의 원소인 순서쌍 (x,y) 의 집합이 X={1,…,6}에서 X로의 함수의 그래프가 되도록 하는 S ⊂ {2,…,12} 의 개수 6을 구한다.

#함수의 그래프 #함수의 뜻 #집합 #경우의 수

공통수학2함수AI심화 문제

원의 일부가 함수의 그래프가 되는 조건

원 x^2+y^2=25 에서 직선 y=2x+k 위쪽의 호가 x에 대한 함수의 그래프가 되도록 하는 k의 최솟값 10을 구한다.

#함수의 그래프 #원과 직선 #그래프 판별

공통수학2함수AI아주 기초

순서쌍의 집합이 함수의 그래프인지 판별

집합 X={1,2,3}에서 Y={a,b,c}로의 함수의 그래프가 되는 순서쌍의 집합을 고른다.

#함수의 그래프 #순서쌍 #함수의 뜻

공통수학2함수AI아주 기초

함수의 그래프인 것 고르기

다섯 개의 그래프 중 y축에 평행한 직선과 많아야 한 점에서 만나는 것을 찾아 함수의 그래프를 판별한다.

#함수의 그래프 #함수의 뜻 #그래프 판별

공통수학2함수AI킬러 문제

세 점에서 서로 같은 삼차함수와 이차함수

삼차함수 f와 이차함수 g가 세 원소 집합에서 서로 같다는 조건을 f-g의 인수분해로 옮겨 상수를 구한다.

#서로 같은 함수 #삼차함수 #인수정리

공통수학2함수AI심화 문제

구간에서 일차함수와 서로 같은 절댓값 함수

f(x)=|x-2|+|x+1|과 g(x)=ax+b가 x≥k에서 서로 같을 때 k의 최솟값과 a, b를 구한다.

#서로 같은 함수 #절댓값 함수 #정의역

공통수학2함수AI발전 문제

그래프와 서로 같은 근호 함수

그래프로 주어진 f와 g(x)=√((ax+b)²)이 서로 같을 때 ab를 구한다.

#서로 같은 함수 #절댓값 함수 #그래프 읽기

공통수학2함수AI발전 문제

두 함수가 서로 같게 되는 정의역의 개수

f(x)=x³과 g(x)=4x가 서로 같도록 하는 공집합이 아닌 정의역 X의 개수를 구한다.

#서로 같은 함수 #정의역 #부분집합의 개수

공통수학2함수AI아주 기초

대응 그림과 서로 같은 함수

대응 그림으로 주어진 함수 f와 g(x)=-x+a가 서로 같도록 하는 a를 구한다.

#서로 같은 함수 #대응 그림 #함숫값

공통수학2함수AI아주 기초

서로 같은 두 함수의 상수 구하기

집합 {-1, 2}에서 f(x)=x²과 g(x)=ax+b가 서로 같을 때 a+b를 구한다.

#서로 같은 함수 #함숫값 #연립방정식

공통수학2함수AI킬러 문제

곱과 크기 조건으로 정해지는 함숫값의 합

a+b=9일 때 함숫값의 곱이 128이고 증가하는 함수의 함숫값을 모두 결정해 합을 구한다.

#함숫값 #약수 #조건 해석 #증가함수

공통수학2함수AI발전 문제

그래프에서 이차함수의 식과 함숫값

절편이 표시된 포물선에서 이차함수의 식을 세워 f(5)를 구한다.

#함숫값 #이차함수 #그래프

공통수학2함수AI발전 문제

함숫값 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수

x^2을 8로 나눈 나머지로 정의된 함수에서 f(a)=1, f(b)=4인 순서쌍 (a, b)의 개수를 구한다.

#함숫값 #나머지 #순서쌍

공통수학2함수AI기본 문제

나머지로 정의된 함수의 함숫값의 합

3^x을 5로 나눈 나머지로 정의된 함수의 함숫값이 4개씩 반복됨을 이용해 합을 구한다.

#함숫값 #나머지 #반복

공통수학2함수AI기본 문제

그래프에서 함숫값이 1인 x의 합

꺾은선 그래프에서 f(a)=1을 만족시키는 a를 모두 찾아 더한다.

#함숫값 #그래프 #꺾은선

공통수학2함수AI기본 문제

대응 그림에서 함숫값 읽기

대응 그림으로 주어진 함수에서 f(f(2))+f(f(4))의 값을 구한다.

#함숫값 #대응 그림 #함수

공통수학2함수AI아주 기초

치환으로 함숫값 구하기

f(3x-1)=6x+5에서 f(8)의 값을 구한다.

#함숫값 #치환 #일차식

공통수학2함수AI킬러 문제

치역 조건을 만족시키는 함수의 개수

치역의 원소가 모두 자기 자신에 대응하고 함숫값의 합이 주어진 함수 f: X→X의 개수를 구한다.

#치역 #함수의 개수 #고정점 #경우 나누기

공통수학2함수AI발전 문제

치역이 주어진 일차함수의 상수 구하기

정의역 -1≤x≤2, 치역 1≤y≤7인 일차함수 f(x)=ax+b에서 기울기 부호로 경우를 나누어 b를 구한다.

#치역 #일차함수 #경우 나누기

공통수학2함수AI발전 문제

치역이 주어진 이차함수의 정의역 범위

정의역 -1≤x≤k에서 f(x)=-x²+2x+3의 치역이 0≤y≤4가 되도록 하는 k의 범위를 구한다.

#치역 #정의역 #이차함수의 그래프

공통수학2함수AI발전 문제

치역이 공역과 같아지는 정의역 구하기

정의역 0≤x≤a에서 f(x)=(x-2)²+1의 치역이 공역 1≤y≤10과 같도록 하는 a를 구한다.

#치역 #공역 #이차함수의 최대최소

공통수학2함수AI기본 문제

그래프로 읽은 치역을 정의역으로 하는 함수

그래프에서 f의 치역을 읽고, 그것을 정의역으로 하는 일차함수 g의 치역에 속하는 정수의 개수를 묻는다.

#치역 #정의역 #그래프 읽기

공통수학2함수AI아주 기초

함수의 치역의 원소의 합

집합 X에서 Y로의 함수 f(x)=2x+1의 치역을 구해 원소의 합을 묻는다.

#치역 #함수의 뜻 #공역

공통수학2함수AI심화 문제

반례가 되는 일대일대응의 개수

일대일대응이면 f(x)=x인 x가 있다는 명제의 반례가 되는 함수의 개수를 센다.

#함수 #반례 #일대일대응 #경우의 수

공통수학2함수AI발전 문제

일대일함수의 합 명제의 반례

두 일대일함수의 합도 일대일함수라는 명제의 반례가 되는 두 함수를 고른다.

#함수 #반례 #일대일함수 #상수함수

공통수학2함수AI발전 문제

주어진 함수가 반례가 되는 명제

f(x)=x^2-1이 반례가 되는 명제를 가정과 결론을 확인하여 고른다.

#함수 #반례 #가정과 결론 #상수함수

공통수학2함수AI발전 문제

절댓값 함수의 반례 순서쌍 개수

절댓값 함수에 대하여 f(x1)=f(x2)이면 x1=x2라는 명제의 반례 개수를 센다.

#함수 #반례 #절댓값 함수 #일대일함수

공통수학2함수AI기본 문제

합성함수 교환 명제의 반례

f∘g=g∘f가 항상 성립한다는 명제에서 반례가 될 수 없는 값을 찾는다.

#함수 #반례 #합성함수

공통수학2함수AI기본 문제

f∘f=I 명제의 반례 함수

f∘f가 항등함수이면 f도 항등함수라는 명제의 반례를 고른다.

#함수 #반례 #합성함수 #항등함수