절댓값 함수의 반례 순서쌍 개수

$x < 1$일 때 $f ( x ) = ( 1 - x ) + ( 3 - x ) = 4 - 2 x$ $1 \leq x \leq 3$일 때 $f ( x ) = ( x - 1 ) + ( 3 - x ) = 2$ $x > 3$일 때 $f ( x ) = ( x - 1 ) + ( x - 3 ) = 2 x - 4$ $- 2 \leq x \leq 6$인 정수 $x$에 대하여 $f ( - 2 ) = 8$, $f ( - 1 ) = 6$, $f ( 0 ) = 4$, $f ( 1 ) = f ( 2 ) = f ( 3 ) = 2$, $f ( 4 ) = 4$, $f ( 5 ) = 6$, $f ( 6 ) = 8$ 반례는 $f ( x _{1} ) = f ( x _{2} )$이지만 $x _{1} \ne x _{2}$인 순서쌍이므로 함숫값이 같은 서로 다른 두 정수를 고르면 된다. 함숫값이 $8$인 것: $( - 2 , 6 )$ 함숫값이 $6$인 것: $( - 1 , 5 )$ 함숫값이 $4$인 것: $( 0 , 4 )$ 함숫값이 $2$인 것: $( 1 , 2 )$, $( 1 , 3 )$, $( 2 , 3 )$ 따라서 반례가 되는 순서쌍의 개수는 $6$이다.